Інваріантні об'єкти конформно голоморфно-проективних перетворень ЛКК-многовидів

Евгений Владимирович Черевко, Елена Евгеньевна Чепурная

Анотація


Статтю присвячено проблемі голоморфно-проективних перетворень. Варто зазначити, що Й. Мікеш та  Ж. Радулович довели, що локально конформно-келерові многовиди не дозволяють скінченних нетривіальних голоморфно проективних відображень для зв'язності Леві-Чівіта. Ми довели, що локально конформно-келеровий многовид не дозволяє також нетривіальних  інфінітезимальних  голоморфно-проективних перетворень для зв'язності Леві-Чівіта. Але, оскільки зв'язність Вейля, що визначається  на ЛКК-многовиді  формою Лі -- є F-зв'язністю, то для неї  нетривіальні  інфінітезимальні голоморфно-проективні перетворення є можливими. Якщо ми  у такій системі диференціальних рівнянь у частинних похідних перейдемо до  зв'зності Леві-Чівіта, то ми можемо таким чином ввести конформно голоморфно проективні перетворення. Нами отримано необхідні та достатні умови щоб локально конформно-келеровий многовид дозволяв нетривіальну группу конформно голоморфно проективних перетворень та розрахували максимальну кількість параметрів цієї групи. Знайдено інваріантні об'єкти цих перетворень, один тензорного,  другий нетензорного характеру. Також доведено, що на компактному локально конформно-келеровому многовиді векторне поле, що генерує нетривіальні конформно голоморфно-проективні  перетворення є контраваріантним  майже  аналітичним. 


Ключові слова


Ермітові многовиди; конформно келерові мнговиди; форма Лі; конформно голоморфно-проективні перетворення

Повний текст:

PDF

Посилання


Sorin Dragomir, Liviu Ornea. Locally conformal Kähler geometry, volume 155 of Progress in mathematics. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1998.

Josef Mikeš, Hana Chudá, Irena Hinterleitner. Conformal holomorphically projective mappings of almost Hermitian manifolds with a certain initial condition. Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 11(5):1450044, 8, 2014.

Josef Mikeš, Elena Stepanova, Alena Vanžurová, et al. Differential geometry of special mappings. Palacký University Olomouc, Faculty of Science, Olomouc, 2015.

Izu Vaisman. On locally conformal almost Kähler manifolds. Israel J. Math., 24(3-4):338–351, 1976.

Kentaro Yano. The theory of Lie derivatives and its applications. North-Holland Publishing Co., Amsterdam; P. Noordhoff Ltd., Groningen; Interscience Publishers Inc., New York, 1957.

Kentaro Yano. Differential geometry on complex and almost complex spaces. International Series of Monographs in Pure and Applied Mathematics, Vol. 49. A Pergamon Press Book. The Macmillan Co., New York, 1965.

Kentaro Yano, Mitsue Ako. Almost analytic vectors in almost complex spaces. Tôhoku Math. J. (2), 13:24–45, 1961.

Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко. Современная геометрия: методы и приложения. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.

В. Ф. Кириченко. Локально конформно- келеровы многообразия постоянной голо-морфной секционной кривизны. Матем. сб., 182(3):354–363, 1991.

В. Ф. Кириченко. Конформно-плоские локально конформно-келеровы многообразия. Матем. сб., 51(5):57–66, 1992.

В. М. Кузаконь, В. Ф. Кириченко, О. О. Пришляк. Гладкі многовиди. Геометричні та топологічні аспекти, volume 97. Київ: Праці Інституту математики НАН України. Математика та її застосування, 2013.

Й. Микеш. Голоморфно-проективные отображения и их обобщения. Геометрия - 3, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 30:258–289, 2002.

Є. В. Черевко. Голоморфно-проективні перетворення та конформно-келерові многовиди. Proc. Inter. Geom. Center, 4(1):51–64, 2016.

Л. П. Эйзенхарт. Риманова геометрия. М.: ИЛ, 1948.




DOI: http://dx.doi.org/10.15673/tmgc.v10i3-4.772

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.